Conformal mape projekcie mapovanie oblasti alebo pologuli do kosoštvorec s opačným jedny uhly rovný 60 ° a dvojica rovný 120 °. Z komplexná funkcia (x + iy) sa týka dĺžky l a šírky f na sfére w(z) = (tan (1/4 ( p-2 f)) ei l) ^{1 a 3}, v ktorých w(z) je eliptická funkcia definovaná z = t (w 1 - ³) ^-2/3 dw. Mape projekcie použila iba J. S. Cahill pre jednu verziu jeho motýľ mapa. To súvisí s ë a ö v pologuli u(z) = w ²(z), kde u(z) je nahradená w(z) integrál definovanie z. Poliaci budú apices uhle 120 °.