Geometria riemannian potrubia. Riemannian geometria iniciovala B. Riemann v roku 1854, po priekopnícku prácu C. F. Gauss na povrchu teórie v roku 1827. Riemann predstavil súradnicového priestoru, v ktorom je stanovená nekonečne vzdialenosť medzi dvoma susednými bodmi Kvadratická diferenciálnu formu, uvedené nižšie. Taký priestor je prirodzené zovšeobecnenie euclidean geometrie a Gaussov geometria povrchov v troch-dimenzionální Euklidovského priestoru, ako aj noneuclidean geometrie: hyperbolický geometrie (predtým objavil J. Bolyai a I. N. Lobačevskij) a eliptické geometrie. A riemannian potrubia je topologický priestor, ktorý ďalej medzi newtonskym tento pojem. Riemannian geometria pochádza veľký význam pri jej uplatňovaní vo všeobecnej teórie relativity, kde vesmír je považovaný za riemannian varieta.